Matemática básica Ejemplos

$3 d - \frac{d + 1}{4 d}$

Paso 1

Para escribir $3 d$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 d}{4 d}$ .

$3 d \cdot \frac{4 d}{4 d} - \frac{d + 1}{4 d}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $3 d$ y $\frac{4 d}{4 d}$ .

$\frac{3 d (4 d)}{4 d} - \frac{d + 1}{4 d}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 d (4 d) - (d + 1)}{4 d}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 \cdot 4 d \cdot d - (d + 1)}{4 d}$

Paso 3.2

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $d$ .

$\frac{3 \cdot 4 (d \cdot d) - (d + 1)}{4 d}$

Paso 3.2.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$\frac{3 \cdot 4 d^{2} - (d + 1)}{4 d}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 d^{2} - (d + 1)}{4 d}$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 d^{2} - d - 1 \cdot 1}{4 d}$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{12 d^{2} - d - 1}{4 d}$

Paso 3.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot - 1 = - 12$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- d$ .

$\frac{12 d^{2} - (d) - 1}{4 d}$

Paso 3.6.1.2

Reescribe $- 1$ como $3$ más $- 4$

$\frac{12 d^{2} + (3 - 4) d - 1}{4 d}$

Paso 3.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 d^{2} + 3 d - 4 d - 1}{4 d}$

Paso 3.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(12 d^{2} + 3 d) - 4 d - 1}{4 d}$

Paso 3.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 d (4 d + 1) - (4 d + 1)}{4 d}$

Paso 3.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 d + 1$ .

$\frac{(4 d + 1) (3 d - 1)}{4 d}$